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在半導(dǎo)體器件的制造過(guò)程中，兆聲波已經(jīng)被廣泛用于從硅晶片上去除污染物顆粒。在這個(gè)過(guò)程中，平面硅片被浸入水基溶液中，并受到頻率在600千赫-1兆赫范圍內(nèi)的聲能束的作用。聲波通常沿著平行于晶片/流體界面的方向傳播。兆頻超聲波清洗領(lǐng)域的大部分工作都是針對(duì)尋找兆頻超聲波功率和磁場(chǎng)持續(xù)時(shí)間等條件來(lái)優(yōu)化粒子去除。已知或相信在兆電子領(lǐng)域中有幾個(gè)過(guò)程是有效的，即微空化、聲流和壓力誘導(dǎo)的化學(xué)效應(yīng)。兆聲波可以想象為以音速傳播到流體中的壓力變化。當(dāng)聲波通過(guò)固體顆粒時(shí)，該波中的壓力梯度會(huì)對(duì)該顆粒施加作用力。
本文的主要目的是從理論上研究與二階聲場(chǎng)相關(guān)的現(xiàn)象，如聲波流動(dòng)，特別是兆頻超聲波清洗過(guò)程中顆粒去除的施里希廷流動(dòng)。該理論研究由兩部分組成，即計(jì)算固體/粘性流體界面處的時(shí)間相關(guān)(一階)聲位移場(chǎng)，然后計(jì)算時(shí)間無(wú)關(guān)(二階)壓力場(chǎng)。
在典型的兆頻超聲波清洗槽中，一次清洗幾個(gè)晶片。晶片在盒子中彼此平行排列。兆聲波傳播通過(guò)的介質(zhì)是不均勻的，因此可以簡(jiǎn)單地表示為由水基流體層分開(kāi)的交替硅板組成的層狀復(fù)合材料。因?yàn)榫睆矫黠@大于兆聲波的波長(zhǎng)，所以層狀復(fù)合材料在這里被視為在平行于晶片/流體界面的方向上是無(wú)限的。
此外，為了簡(jiǎn)化模型，我們將固體介質(zhì)視為各向同性的。在本文中，我們考慮兩種多層幾何形狀。首先，我們研究了入射聲波和由硅和水組成的兩個(gè)半無(wú)限同質(zhì)介質(zhì)之間的單個(gè)界面之間的相互作用。這個(gè)系統(tǒng)將被稱為硅/水系統(tǒng)。這個(gè)簡(jiǎn)單的界面用來(lái)建立計(jì)算二階聲場(chǎng)的數(shù)學(xué)過(guò)程。然后處理對(duì)應(yīng)于浸入水中的一個(gè)晶片的更真實(shí)的幾何形狀。這個(gè)有兩個(gè)平行界面的系統(tǒng)被模擬成一個(gè)固體硅板，將兩個(gè)半無(wú)限的水介質(zhì)分開(kāi)。由于硅晶片的半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)它的厚度，所以它被認(rèn)為是無(wú)限長(zhǎng)的。我們將該系統(tǒng)稱為水/硅/水系統(tǒng)。
圖1說(shuō)明了本文研究的分層復(fù)合系統(tǒng)的類型。所有界面都選擇為垂直于笛卡爾坐標(biāo)系(X1，X2，X3)的X3軸。
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圖1 所研究的兩個(gè)非均勻系統(tǒng)的說(shuō)明，a硅/水系統(tǒng)和 b水、硅水系統(tǒng)
我們通過(guò)厚度為d的固體介質(zhì)1的平板模擬硅晶片，其表面垂直于X3軸，位于X3 = d/2[見(jiàn)圖1(b)]。硅板的兩側(cè)耦合到兩個(gè)半無(wú)限介質(zhì)。半無(wú)限介質(zhì)由水(介質(zhì)2)構(gòu)成，浸入水中的硅板的格林函數(shù)的倒數(shù)，定義在固體/流體界面，然后從方程得到。這種非均勻介質(zhì)的振動(dòng)態(tài)密度的變化由方程1用數(shù)值方法確定。使用無(wú)限水介質(zhì)作為參考系統(tǒng)，我們?nèi)∫粋€(gè)厚度為d=0.64 mm的硅片作為標(biāo)準(zhǔn)晶片的代表，聲速和粘性系數(shù)與秒相同。圖6報(bào)告了在單一固/水界面情況下使用的相同實(shí)k的狀態(tài)密度隨脈動(dòng)的變化。
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圖6 對(duì)于由浸在水中的硅板(晶片)組成的系統(tǒng)，振動(dòng)狀態(tài)密度的變化是脈動(dòng)的函數(shù)
Mrad/s附近的特征也是流體體積帶的下限。由于平板沿X3軸具有有限的尺寸，固體的體帶沒(méi)有出現(xiàn)在該圖中。有限平板僅具有離散的振動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)耦合到半無(wú)限流體介質(zhì)時(shí)，這些振動(dòng)狀態(tài)變成共振狀態(tài)。共振態(tài)表現(xiàn)為流體體帶內(nèi)態(tài)密度的尖峰。我們注意到這些共振發(fā)生時(shí)的脈動(dòng)與硅的橫向和縱向體帶的下限相對(duì)應(yīng)。最后，δn在0.33 MHz左右的ω水體帶下限以下呈現(xiàn)出一個(gè)清晰的峰值。該峰值與板振動(dòng)的第一彎曲模式相關(guān)。由于高階彎曲模式的頻率超過(guò)了本方法中考慮的頻率，因此未觀察到高階彎曲模式。一階彎曲模式位于硅晶片/水界面附近的流體中。
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在圖11中，我們報(bào)告了由于固體/流體界面處的瑞利波、水中晶片的體波以及范德瓦爾斯粘合力引起的移除力隨粒子半徑的變化。與瑞利波和體波相關(guān)的移除力在超過(guò)幾微米的半徑處穿過(guò)粘合力。因此，二階流動(dòng)力F3僅能夠從硅晶片上去除大的污染物顆粒。然而，對(duì)于小顆粒來(lái)說(shuō)，粘附力占主導(dǎo)地位，并且去除的分量足以去除顆粒。然而，我們注意到，沿著固體/流體界面的流動(dòng)力是幾個(gè)數(shù)量級(jí)的。然后，該流動(dòng)力可以用作通過(guò)沿著晶片表面滾動(dòng)和牽引顆粒來(lái)清潔晶片的機(jī)制。當(dāng)污染物顆粒到達(dá)晶片邊緣時(shí)，它們將從晶片表面去除。污染物顆粒沿晶片的運(yùn)動(dòng)方向由F1的符號(hào)確定。
我們計(jì)算了硅和水的單一界面情況下的一階聲場(chǎng)浸入水中的硅板。固體被視為各向同性彈性介質(zhì)，水被視為粘性流體。然后使用一階聲場(chǎng)來(lái)確定二階流動(dòng)力，這使得我們能夠估計(jì)作用在球形污染物顆粒上的去除力粘附在固體表面上。然后將去除力與二氧化硅顆粒和水中平坦硅表面之間的范德華粘附力進(jìn)行比較。我們發(fā)現(xiàn)，一般來(lái)說(shuō)，第二次有序聲場(chǎng)太小，無(wú)法去除亞微米顆粒。然而，平行于固體/流體界面F1的流動(dòng)力的分量是數(shù)量級(jí)的。在這種情況下，f1可能導(dǎo)致建議的一些作者通過(guò)滾動(dòng)和拖拽機(jī)制去除顆粒。關(guān)于巨氣清洗，習(xí)慣是將沿硅/水界面作用在污染物顆粒上的力與粘附力進(jìn)行比較。這種做法并沒(méi)有反映這兩種力相互垂直的事實(shí)。
對(duì)粒子在平行于硅/水界面的方向上的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有阻力，但在粒子/硅界面上有摩擦力。由于流力F1，流體向X1方向流動(dòng)將導(dǎo)致阻力，可以根據(jù)摩擦力的大小推動(dòng)污染物粒子或滾動(dòng)它。對(duì)這一機(jī)制的詳細(xì)研究將是后續(xù)發(fā)表的主題。
最后，我們已經(jīng)證明，像傳統(tǒng)上在巨硅清洗罐中那樣，對(duì)硅片進(jìn)行放牧入射聲波可能不會(huì)導(dǎo)致最佳的清洗效率。事實(shí)上，我們已經(jīng)證明了流力的正常分量和平行分量強(qiáng)烈地依賴于入射波的入射角。我們的結(jié)果表明，通過(guò)將晶圓進(jìn)行入射角范圍的入射聲波采樣，可以提高清洗效率。